同藩家臣山澄淡路守の同心を勤めた須賀安平(理右衛門)の二男として生まれた。名ははじめ安長、安致、のちに誼安と改めた。通称は吉平次、精斎・麓沢窩と号した。兄の親安(理右衛門)は、父の家領を継いで石川伊織・渡辺新左衛門・熊谷与兵衛の同心を勤めたのち、正徳二年に書物奉行に任ぜられている。精斎は幼い頃から父に就いて学び、長じてからは小出斎に師事し、斎をして「我が門に汝を得たるは是れ天の我に福するなり」と言わしめたほどの器量をみせた。のちに吉見幸和にも学んで、ますます同門の人々の尊敬を集め、学者との交流も広がった。若い頃は仕官を望まず、私塾の一教育者として門弟の教育に努めた。寛保四年二月八日、その業績を認められ、布施東溟(のちの蟹養斎)とともに藩から五人扶持を給され、より子弟の教育に励むことを命ぜられた。続く延享年間には八代藩主宗勝の侍講となり、江戸と尾張を往来して公務と門弟の教育に努めた。『論語』を講ずる時は、必ず礼服をつけたというエピソードが伝えられ、謹厳な性格がしのばれる。著書に『始学猫眼』『主一箴解』『栄子策問』『昭穆図解』があるが、寛延二年の成立と思われる『始学猫眼』は初学者のための啓蒙的な著述で、私塾の師として生きることを誇りとしていた様子がうかがえる。門下からは津金胤臣・堀尾春芳らが出た。宝酉五年十月二十日、六十七歳で病没。須賀精斎居士。（三百藩家臣人名事典）
　墓碑銘は「須賀精斎先生之墓」。碑文あり。